人類の99.9割が間違える確率論のパラドックス問題が話題

確率を破る封筒のパラドックス
https://capsaicin.site/blog/2025-10-10

※ソースの要約

この記事は「二つの封筒問題」という確率のパラドックスについて説明しています。

問題の設定:
– 2つの封筒があり、一方にx、もう一方に2xのお金が入っている
– ランダムに1つ選んで開けると20ドルが入っていた
– もう一方の封筒には10ドルか40ドルが入っている

パラドックス:
期待値を計算すると (0.5 × 10) + (0.5 × 40) = 25ドルとなり、手元の20ドルより高いため交換した方が得に見えます。しかしこの論理はどんな金額でも成り立つため、「常に交換すべき」という矛盾した結論になります。

誤りの解説:
この計算の誤りは、10ドルと40ドルが同じ確率で存在すると仮定していることです。実際には、**封筒の金額がどのように決められたか**（確率分布）を知らなければ、正確な確率は計算できません。

例えば1〜1000ドルの範囲から選ばれた場合、20ドルを見たときは「小さい方の封筒」である可能性の方が高くなります（40ドルは範囲内だが、10ドルは分布上あまり選ばれないため）。